有道理我也有道理。中国话像这个样子自有它的道理；德国话和我们很不一样却自有德国话的道理。逻辑从天而降道理却是前人传下来的。当然海维二人都不承认有一种和其它一切道理都性质不同的逻辑。逻辑也是一种道理一种极端的道理一种我们优先承认最后修正的道理。
维氏把语言的本质从逻辑转化为语法海氏把语言的本质理解为具有历史性的存在之言两者息息相通。语法和存在是“给定”的然而是在历史意义上的给定而不是在验的意义上给定。我们不能从先验/经验、分析/综合的模式来理解两人的基本思路。他们和以往提法的区别虽然相当细微却事关宏旨。
维氏从生活形式和语言游戏来理解语言的规范作用从有限性来论述“理解”于是人们很快现维氏是个“相对主义者”。历史的就是有限的有限的就是相对的。取消了绝对标准就只剩下一些相对的标准。然而若没有绝对牢靠的基地倘若我们真的追问下去相对的标准就等于没有标准。好坏对错都是相对的此亦一是非彼亦一是非“归根到底”也就无所谓好坏对错了。语言果然游戏乎？逻辑果然必然乎？
你说“他强迫我戒酒”成话我说“他力量我戒酒”就不成话。你告诉我说：我们是用两个词来表示“力量”和“强迫”的而且一个是名词一个是动词。你有绝对的根据吗？英语里不是用force这同一个词来表示这两个意思吗？而且它既可以用作名词又可以用作动词。可见用两个词来表示力量和强迫没有必然的逻辑根据。于是“他力量我戒酒”就没说错；即使错了不过是相对地错了？
人的认识没有绝对的根据。这话在说什么呢？是说人的认识无所谓对错或“归根到底”无所谓对错？维氏当然不承认而且把反驳这种相对主义作为其哲学的一项基本任务。是说相对于上帝的全知人的认识会犯错误？维氏不但承认人会出错而且把这一点当作其哲学的基石之一。但不是相对于上帝的绝对正确而言。上帝怎么认识的我们不知道。人出错简简单单相对于正确的正当的人类认识。我们根据实际使用的语言所提供的规范来判断正误；否则还能根据什么呢？日常语言不是维氏的偏好而是维氏哲学的奠基处。
历史通过什么把言说的理路传给我们？通过一代一代的言说。在维氏语法是通过日常交往语言传给我们的。在海氏存在之言是由思者和诗人承传下来的。在这里海氏似乎与维氏分道扬镳。海氏从来不喜寻常。常人常态常识都是海氏挖苦的材料。日常的种种话语集合为gerede列为此在沉沦三种基本样式之。后来他又明确断称“日常语言是精华尽损的诗”。
说到这一区别我们先须指出“日常语言”这个用语往往是和不同概念相对待的。和日常语言相对的可以是术语、科学用语、诗词、神喻、理想语言。维氏谈及日常语言通常针对的是理想语言逻辑斯蒂语言。在这一点上海氏和维氏初无二致只不过他只采用“自然语言”这个用语不像维氏那样混用“日常语言”和“自然语言”。维氏认为自然语言要由自然史和人类的生活形式来说明海氏认为自然语言是自然的涌现；维氏认为自然语言是其它符号系统的核心海氏认为自然语言是语言的本质存在；海维二人都认为自然语言从原则上说是不可能形式化的逻辑斯蒂语言是堕落而不是进步。另一方面海氏有所贬抑的“日常语言”通常是和诗对称的。既然维氏不曾把两者对待论述我们也说不上海维二人在这里有多少分歧。
此外我还愿意说明海氏之强调诗并非出于浪漫主义的遐想而是海氏从学理上特别强调基本言词的力量和语言的开启作用。
让我们从维氏的一个例子生出一个新例子来。一种语言里没有“把石板搬过来”这样的结构我们喊“把石板搬过来”他们只能喊“石板”那么他们的“石板”是否和我们的“把石板搬过来”相当呢？他们到我们这里找了份工作听到“把石板搬过来”的时候就会像在自己的国度里听到“石板”那样行动。在这个意义上这两句话的意思是相当的。然而这时师傅说：“是让你搬过来不是让你推过来”；本地的学徒会改变搬运的方式外来的学徒却不知所措了。在这个意义上“石板”和“把石板搬过来”的意思又不相当。这其实是一个寻常问题。Fornetdesirestoknobynature这句英文和“求知是人的天性”是不是相当？设想这句英文后面跟着butnotoman。简单说句子一方面和情境相联系和句子的“用途”相联系一方面和借以构成的词汇相联系。单就用途来说词汇只是句子的材料只要句子具有同样的用途使用什么词汇都无所谓；材料消失在用途里。然而在诗里诗句的意思和选用的词汇却密不可分。套用一句已经变得陈腐的话：艺术是形式和质料的完美结合。我们说诗就是在翻译中失去的那一部分。什么失去了？用这些特定的语词表达这一特定的整体意义。每种语言都有独特的语词系统。表达“同样的意思”用的是不同的语汇恰恰是不同语言的不同之处。那么诗就在把语词结合起来表达意思的同时保持着语词本身的力量。在极端处诗句的意义完全由其所包含的语词（及其特定联系）规定而与怎样使用这句诗无关。在这个意义上诗是“无用”的不用来传达信息不用来下命令或恳求。但这不是说诗不起作用。诗的作用在于造就规范在于揭示语词的意义。按照海德格尔的说法与制造器物不同艺术作品不耗用材料而是使材料本身的色彩和力量突显出来。艺术关心的不是有用而是让存在者如其所是地显现自身。事物的本然面貌在诗中现象也就是说诗从存在的无声之音那里承接下本质的言词从而才有语言的日常“使用”。那么我们唯通过诗才学会适当地“使用”语言用语言来表达思想传达信息下达命令。
尽管有这些差异海维二人的基本趋向仍然是很接近的。日常语言突出了语言的承传存在之言也是一样的因为在海德格尔那里存在始终是历史性的。存在者以何种方式显现存在者怎么才是存在者怎么才不是存在者不是一个先验问题更不是人们可以随心所欲加以决定的。人被抛入其历史性的存在。
的确尽管海维两人的教育背景思想渊源差别很大两人的方法风格迥异但深入他们的根本立论我们可以感觉到一种共同的关切。我有时称之为对人类生存和认识的有限性的关切：如果逻各斯是历史的承传我们还有没有绝对可靠的理解？如果意义要从情境加以说明人生还有没有终极意义？上帝死了怎么都行了？没有对错善恶之别了？若有又该由谁由什么来作出最终裁判？一句话祓除了绝对怎样不陷入“相对主义”呢？往大里说这是我们时代最具普遍性的问题。宗教、道德、艺术、政治甚至科学都面临相应的挑战。
然而正如海德格尔最初就指出来的不管喜欢不喜欢有限性是现代人必须承担起来的天命。海氏强调存在的有限性、历史性维氏强调生活形式、语言游戏的自然史。其实只因为我们是有限的才会出现意义问题也只有从有限出才能解答意义问题。我们不再从绝对的出点用上帝的全知的眼睛来看待世界而是用人的眼睛来看待世界。
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写下这个题目不免有些惊心动魄这些主题词未免太大了还好本文只是讨论它们之间的这一“――”即对这些主题词的相关方面作一些初步的探讨。
1．悖论
悖论自古有之。比较出名的是说谎者悖论：一个人说了一句话：“我现在在说谎”。我们来分析一下这句话是真话还是谎话。假设这句话是真话由它的内容所指则这句话是谎话；反过来假设这句话是谎话那么“我现在在说谎”就是谎话因此他说的是实话。
由这句话是真话可以推导出这句话是谎言；由这句话是谎话又可以推导出这句话是真话。这就称为悖论。
更形式化的悖论定义是：“由a可以推导出┐a（a的否定的形式写法）并且由┐a可以推导出a。”
悖论还有很多如“苏格拉底悖论”、“万能上帝悖论”、中国古代的“矛盾悖论”、“先有鸡先有蛋悖论”、“自由悖论”、康德的二律背反等等。
还有一类跟悖论很相近的命题我们不妨称之为“自毁命题”。自毁命题的定义是：“由a可以推导出┐a但由┐a并不能推导出a。”自毁命题具有自毁性质自毁命题本身是不能成立的但它的否定却没有约束。
比如克里特哲学家说：“克里特人总是说谎”这就是一个自毁命题。这个命题与说谎者悖论很相似但两者并不一样。假设这句话是真话那么由它所指及这个哲学家是个克里特人的事实可以推出这个哲学家也总是说谎这个哲学家现在当然也是在说谎即这句话是谎言；再看另外一个方向假设这句话是谎话也就是“克里特人并不总是说谎”由此并不能推出矛盾。
再看“世上没有绝对的真理”这也是一个自毁命题。假设这句话是真的那么世上就有了绝对的真理这与话语所指矛盾；假设这句话是假的也就是“世上有某些绝对的真理”这并不能产生矛盾。
再如“中国文化一无用处”这也是一个自毁命题。我们用中文文字来说这句话这样来看中文文字就是有用的也即中国文化的某些东西是有用的这就与原命题矛盾；反过来这个命题的否定也并不能产生矛盾。
《五灯会元》里有长爪梵志与佛陀的辩论长爪梵志的立论命题是“什么都不接受。”佛陀就问道：“那你接受不接受‘什么都不接受’这个观点呢？”长爪梵志无言只好认输。这也是一个自毁命题。
自毁命题也还有很多比如“真理是不可言说的”“墙上不准写字”“我没有在说话”“我在睡觉”“以暴止暴”等。
另外还有一类“自成命题”。自成命题的定义是：“a并不可以推导出┐a但由┐a可以推导出a。”自成命题具有自成性质自成命题的否定将导致矛盾的但它的肯定却没有约束。比如哥德尔语句就是自成命题。
悖论与自毁命题、自成命题的一个区别是：自毁命题的名词常常包含有一个全称量词的限制。
悖论与自毁命题、自成命题的相同之外就在于矛盾性也即不一致性。悖论在肯定和否定命题两个方向都会产生矛盾而自毁命题在肯定命题时会产生矛盾自成命题在否定命题时会产生矛盾。自毁命题只能假自成命题只能真。
2．罗素悖论
悖论里面最出风头的要数“罗素悖论”他直接引起了“第三次数学危机”撼动了整个数学的基础。
以下我们介绍一下“罗素悖论”。如果集合具有自己属于自己的性质那么我们称这个集合是“自吞的”比如所有集合的集合。现在假设T是所有不自吞集合的集合。那么请问T是否是自吞的？如果说T不是自吞的那么T将属于自己那么T就是自吞的。如果说T是自吞的那么T便具有T内元素的性质“不自吞”即T是不自吞的。
“罗素悖论”的通俗形式是“理师悖论”：一个理师声称他给且只给不为自己理的人理。那么问题来了这个理师是否给自己理？如果他不给自己理那么按照他的声称他应该给自己理。如果他给自己理那么他便具有“不为自己理”性质的也就是他不为自己理。
数学家“日用而不知”的“集合”概念居然存在矛盾这对于当时的数学家们不啻一记晴天霹雳。打个比方一个人早上醒来却现自己脚下都是沙土。或者正如一个百万富翁突然现自己的钱都是假钞。或者正如一个小孩放学回来却现自己的家人都不见了自己的家都“空”了。这样的感觉无疑是使人震惊甚至恐惧的。既然朴素的集合论思想是不严密的那么数学家们就要建构更加严密的集合论在朴素集合论的概念里加上一些限制以防止不适当集合的出现。如此公理集合论就渐渐展起来了。其中ZF公理集合论是比较成熟的一种。ZF公理集合论目前还没出现矛盾但问题是经过了“第三次数学危机”如何叫数学家们相信“ZF公理集合论是一致的”？（所谓一致的就是不矛盾的或称协调的也就是不会在一个系统里面既有公式a为真又有公式┐a为真。）
这个问题又扩展到对数学基础的反思什么样的数学基础是稳固的？数学真理的本质是什么？数学命题有什么意义？它们是建基于什么样的证明之上的？［1］
对于此问题的不同看法数理逻辑界形成了三派：逻辑主义学派（罗素怀特海）、形式主义或公理学派（希尔伯特）、直觉主义（布劳威尔）学派。本文主要涉及形式主义学派。
希尔伯特大力提倡数学的形式主义（即公理化）。在那个时期初等几何、算术、群、环、域、拓朴空间等数学系统都得到了公理论。回顾历史我们还可以惊奇地现哲学家斯宾诺莎尝试过用公理化的方法来表述伦理学。
希尔伯特提出了希尔伯特方案也就是把古典数学的每一分支都形式化并且证明这些数学公理系统的协调性和完全性。所谓协调性也就是一致性即这个形式系统内部不会出现矛盾。所谓完全性是指这个形式系统里面的任一公式a或者a是可证的或者是┐a可证的。
正当希尔伯特满怀信心要一劳永逸地解决数学基础问题时哥德尔不完全性定理的证明惊醒了形式主义学派的美梦。
3．哥德尔
哥德尔（19o6－1978）在中国是值得大吹特吹的人物国外一般认为哥德尔与爱因斯坦都是上世纪最有影响的科学家。特别是在数学界和人工智能界甚至有很多教授认为哥德尔高于爱因斯坦。但在国内哥德尔远不如爱因斯坦名声响。究其原因除了哥德尔理论的艰涩外可能还由于哥德尔本人性格的内向。
哥德尔（gode1）一般被认为是亚里士多德以来最伟大的逻辑学家（或许还加上一个弗雷格他是现代逻辑的创始人）。他有几个主要的贡献：一阶逻辑的完备性定理哥德尔第一、第二不完全性定理、连续统假设与ZF公理集合论的协调、旋转宇宙里时间旅行的可能、把莱布尼兹的上帝存在论证明转化为逻辑形式。在他的晚年他对哲学产生了深厚的兴趣尤其是康德、莱布尼兹和胡塞尔的哲学理论。（哥德尔晚年的转向其背后包含有什么东西呢？）
在第一不完全性定理中哥德尔证明了任一包含算术的形式系统它的一致性和完全性是不可兼得的。或者这样来说如果一个包含算术的形式系统是一致的那么这个系统必然是不完全的。所谓不完全就是指存在一个公式a使得a和┐a在这个系统内都不可证。
在哥德尔第一不完全定理中哥德尔创造性地应用了很多理论如递归函数哥德尔编码对角化自引用等。在可计算的意义下n上可表达性、递归函数、图灵可计算（也就是目前的计算机可计算）、1ambda函数等计算模型都是等价的。正因为这些计算模型的等价性哥德尔的工作经常被借鉴到其它计算模型上去。
4．自引用
哥德尔在第一不完全性定理的证明中构造了一个公式g使得这个g是真的但在这个系统内却是不可证的。这个g可以理解为以下的汉语描述：“这个数论语句在系统中是不可证的。”这个g是不可证的也就是“这个数论语句在系统中是不可证的”在系统中是不可证的。在这里我们看到了“自引用”（或称“自指”“怪圈”）。
这种怪圈并不是在数学上独有的。侯世达先生（doug1asR.hofstadter）的《哥德尔、艾舍尔、巴赫――集异壁之大成》［2］是人工智能界的一本奇书。在这本书里作者考察了各种形式的“自引用”。为了对这种“自引用”有个直观的了解大家不妨看一下艾舍尔的木雕画看看那些“瀑布”、“拿着反光球的手”、“变形”、“左手画右手右手画左手”等怪画。同样在巴赫的卡农与赋格里也存在类似的怪圈。数理逻辑学家哥德尔更是神奇般地把这种怪圈引进了以精确著称的数学领域。令人叫绝的是侯世达先生甚至在本书的创作中也使用了很多怪圈。
另外在博尔赫斯和卡尔维诺的文学作品里我们也可以看到类似的怪圈。我在《玄奘东归记》的创作中也尝试使用了这种怪圈。
再者这种怪圈在道德界也经常可以现但它往往是以反面的形式出现也就是“不自指”的。我们习惯于指责他人我们很难做到“责人先责己”。我们严于律人宽以待己。我们习惯于指责其它民族我们却很难反省一下我们历史上的“帝王将相”动则活埋数十万人我们却很难反省一下狂乱的“文化大革命”。（目前市面上总算看到了关于文革反省的《一百个人的十年》（冯骥才著））我们习惯于指责社会的物质化我们却很难控制自己对物质的**。我们习惯于指责社会在堕落我们却很难反省我们参与了整个社会的堕落。我们习惯于指责其他人贪污**我们却很难反省一下我们对权力财富的不当追逐。我们习惯于说别人都是坏的我们却很难反省我们自己也是坏的。其实一切道德命题都应该是“自指的”。康德的“普遍化原则”说道：“要只按照你同时认为也能成为普遍规律的准则去行动。”
再来看自然语言方面每个词语都要由其它词语定义那么在语词深处不可避免地是循环定义的是自引用的。
不要再讲这么多太玄的东西我们只要简单地对看一眼这时就是一个“自引用”的悖论。假设甲与乙对看了一眼那么请问甲看得多还是乙看得多？如果说甲看得多那么甲看到的所有东西（通过甲的眼睛在乙的眼睛里的成像）都会被乙看到这样来说乙看得更多；如果说乙看得多同理可得甲看得更多。这不是悖论是什么？
这种怪圈在音乐界在美术界在文学界在数学界道德界、语言界乃至日常生活中都有其客观的存在那能否说怪圈是人类的一种普遍现象呢？是不是因为某种更本质的怪圈（比如意识里的怪圈）才导致了这种怪圈现象在音乐、在美术、在文学、在数学上的投影呢？现象学、存在主义、心理学、唯识学能对这种怪圈现象有什么贡献吗？
5．不一致
根据第一不完全性定理可以推导出一个包含算术形式系统的一致性在这个系统内是不可证的。这就是哥德尔第二不完全性定理。根据这个定理一致性的证明出了形式系统的能力。也就是说形式系统可能是一致的形式系统也可能是不一致的。在没有现形式系统的矛盾性之前我们只有学习维特根斯坦对系统的“一致性”保持沉默。
前期的维特根斯坦认为语言与世界共有一种逻辑本质并追求一种精确的语言而后期的维特根斯坦则承认日常语言接受日常语言的模糊性诉诸常识――世界图示。这又能给我们什么启示？
我们左绕右绕绕了这么久还是绕不开“不一致”？那么我们不妨换一种思维：“既然甩不掉你那你要跟着你就跟着吧”。或许“不一致”正如同人的影子它是人类远不脱的宿命？
在这样的思路下非单调逻辑和弗协调逻辑诞生了。
非单调逻辑承认人在不同时间里理论不协调性的可能。比如当人类看到大雁会飞、鸽子会飞……于是总结出“所有的鸟都是能飞的”。但后来人类又现驼鸟是不能飞的于是原来的命题就应该改为“所有的鸟都是能飞的除了驼鸟”。而且如果以后现还有其它鸟不能飞这个命题就还要再改。这样来看系统的定理集并不是单调递增的。
非单调逻辑在“允许不一致”方面进行了探索但非单调逻辑还不是严格的“不协调的逻辑”。非单调逻辑允许在不同的时间里可以有a和┐a同时成立但是在同一时间里非单调逻辑也不允许a和┐a同时成立。
那么是否有一种逻辑允许a和┐a同时成立呢？
我们来分析一下如果有一种逻辑系统允许a和┐a同时成立那么这个系统称为不一致的。由反证法规则可以推导出在不一致的系统里所有的公式都是真的。这种公式全真的系统我们称之为“不足道的系统”也就是没有研究价值的系统。如此可以看出“不一致的系统”（通过反证法规则）一定是“不足道的系统”。那么我们能不能构造一个“不一致但又足道的系统”呢？答案是可以的前提是该系统里不能承认反证法规则。
弗协调逻辑（paranettLogic）［3］就是这样一个逻辑系统。在这个逻辑系统里矛盾律和反证法不普遍有效。如此就引入了一个不一致但却足道的逻辑系统。弗协调逻辑是人类思维的一个大胆飞跃它大胆地否定了“矛盾律”的普遍有效性在系统里面引入了“不一致”。在这个逻辑系统里a和┐a可以同时成立。
科斯塔（n.c.a.dacosta1929－）弗协调逻辑的开创者定义了一系列逻辑系统net(1
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